Uzayın ve uzayda tasarlanabilen biçimlerin, kurallara uyularak incelenmesini konu alan matematik dalı. Yunanca «ge», yer ve «metron», ölçüden. Geometri Nil kıyılarında doğdu. Bu ırmağın düzenli aralıklarla taşması, tarlaların sınırlarını siliyor, Mısırlıları güç sorunlarla karşı karşıya bırakıyordu: çünkü tarlaların sınırlarını yeniden çizmek, herkese kendi yerini vermek, bunun için de tarlaların yüzölçümünü hesaplamak, nirengiler dikmek, kısacası, geometri yapmak gerekiyordu.
Doğru Kavramının Anlaşılması İçin
insanlara, yer ölçümüne ilişkin somut sorunları çözümleme olanağını veren geometriden, giderek soyut bir geometri doğdu. Böylece aynı kavramın değişik durumlara uygulanabileceği anlaşıldı. Sözgelimi, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle çekülün gergin ipi arasında hiç bir maddi ortaklık yoktur; ama ikisi de geometride doğru adı verilen kavramı belirtir; doğru kavramı, ancak bunun gibi somut örneklere bakılarak anlaşılabilecek bir kavramdır.
Bir kâğıdın üstüne çizilen düz bir çizgi, doğru hakkında yaklaşık bir fikir verir. Oysa doğru, sınırlı değildir (çizgi ise yaprağın kenarında biter) ve doğrunun kalınlığı yoktur (çizginin ise ne kadar ince çizilmiş olursa olsun, bir kalınlığı vardır). Bunun gibi, bir topa, bir küreye bakılarak küre kavramı hakkında bir fikir sahibi olunabilir.
Eukleides’in Aksiyomları ve Teoremleri
İskenderiyeli bir Yunan bilgini olan Eukleides, M.Ö. III. yy .da geometri hakkında ilk mükemmel kitabı yazdı. Eukleides o zamanki kitaplarında (bunlar somut sorunların çözümünü gösteren basit «reçete» derlemeleriydi) farklı bir açıdan bakarak, öne sürdüğü sonuçları, kesin kanıtlara başvurma yoluyla kanıtlamak istiyordu.
Bunun için önce, sezgiye dayanan birtakım kavramlar (nokta, doğru, düzlem) kabul etti (aksiyom), sonra doğru sandığı, ama doğruluğunu kanıtlayamadığı birtakım gerçekleri belirledi (bütün, parçadan daha büyüktür; üçüncü bir niceliğe eşit olan iki nicelik birbirine de eşittir) [postulat]. Bu aksiyom’larla postülat’lara dayanılarak geometri teorem’leri kurulur.
Kuşkusuz Eukleides, aksiyomlarının doğruluğunu kanıtlayamazdı, ama ona ve çağdaşlarına göre bunlar, tartışma götürmez gerçeklerdi. Sözgelimi, dik açı konusunda kesin bir yargıya varabiliyordu, çünkü gerçek hayatta, deniz üzerindeki ufuk çizgisiyle, elindeki bir çekülün yaptığı dik açıyı gözleriyle görebiliyordu.
Eukleides geometrisi, üstünde yaşadığımız dünyayı anlamak için mükemmel bir araçtır; bu geometri, bilim ve tekniğin ilerlemesinde önemli bir etken olmuştur.
Eukleides Dışı Geometriler
Eukleides aksiyomlarının kesinliği, XIX. yy .dan itibaren tartışılmağa başladı. Alman matematikçisi Riemann ve Rus matematikçisi Lobaçevski, Eukleides aksiyomlarının tam karşıtı olan aksiyomlardan işe başladılar. Böylece ilk bakışta hiç bir pratik yararı yokmuş gibi görünen değişik geometriler (Eukleides dışı geometriler) doğdu. Ve bu yeni geometriler o zamandan beri birçok alanda (nükleer fizik, astronotik v.b.) işe yaradı (Einstein bunlar sayesinde bağıllık kuramını kurabildi).
Cebir tekniklerinin geometriye uygulanması, noktaları sayılara veya koordinatlara bağlayarak bütün eğrileri hesaplamak ve saptamak olanağı sağlayan analitik geometri’yi doğurdu (Descartes).
Rönesans Ressamları ve Tasarı Geometri
Tasarı geometri’de, uzay geometrinin şekilleri veya öğeleri, tam ve aslına uygun biçimde bir düzleme (üzerine şekil çizilen kâğıt) aktarılır. Rönesans’ın büyük ressam ve mimarları tasarı geometriden yararlanmışlarsa da, onu gerçek bir matematik sistemi haline getiren (temel geometri, kaba perspektif), matematikçi Monge olmuştur.
İzdüşüm geometrisi (bir şeklin herhangi bir noktasını esas alarak tümünü bir düzleme izdüşümle aktarmak), resim ve süsleme sanatı için de çok önemlidir. Ama asıl yeri, aksiyomları ve ilişkileri bakımından izdüşüm geometrisi, matematiğin bir dalıdır.
Saf (Katıksız) Geometri
Geometride, her yerde geçerli kesin belirlemeler giderek azalmakta, başlangıç aksiyomları artık sadece belirli bir geometri için doğru sayılmaktadır. Burada gerçek olan başka bir yerde yanlış olabilir. Her şeye rağmen, maddi gerçeklerin incelenmesinde uygulamalı geometrinin sağladığı olanaklar sonsuzdur.
Yüzölçümü hesaplanmak istenen bir tarlanın çizgisel taslağından tutun da gökcisimlerinin yörüngelerinin saptanmasına, haritalara, planlara, coğrafyada kullanılan ölçeklere, makine yapımına, mimarlığa varıncaya kadar, geometri bilgisinin mutlaka gerekli olduğu alan pek çok ve geniştir.
Bununla birlikte, matematik çalışmaları daha ileriyi, uzak geleceği de göz önünde tutar. Hemen yararlanma kaygısına kapılmadan yapılan matematik araştırmalar saymakla bitmez. Bu çalışmalar, doğruluğu mevcut koşullara bağlı olmayan kusursuz örnekler yaratma amacı güder. Saf geometrinin esası budur.
Thales
Ünlü bir bilgin ve filozof olan (Yunanistan’ın Yedi Bilge’sinden biridir) Miletoslu Thales (M.Ö. 640-562), düzlem geometrinin ilk teoremlerini hazırladı. Thales, bir yapının yüksekliğini, onun gölgesini ölçerek hesaplayabiliyordu.
Pithagoras
«Birdik üçgende, hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar) üzerine kurulan kare öteki iki kenar üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir»: bu teoremi M.Ö. VI. yy.da yaşamış ünlü Yunan filozof ve matematikçisi Pithagoras bulmuştur. Çarpım tablosunu ve telli çalgılarda gamı icat eden de odur.
Monge
Tasarı geometrinin yaratıcısı ve analitik geometrinin büyük kuramcısı Gaspard Monge (1746-1818), bütün XIX. yy. matematikçilerinin eşsiz ustasıdır.
21 Aralık 2006
Tarih, insanların altına olan isteklerinin yol açtığı savaşların ve serüvenlerin öyküleri ile doludur. Altın zenginliğin, bolluğun bir simgesi olmuş; zenginlik ise çoğu kez kişileri ve ulusları güçlü kılmıştır. Büyük uygarlıkların yükseliş ve düşüşleri, sahip oldukları altın miktarının artma veya azalması ile doğru orantılı olmuştur. Ortaçağda kimyacılar başka metallerden altın elde etmek için yöntemler bulmağa çalışmışlar, fakat bu uğraşıları sonuçsuz kalmıştır, insanlar kendilerini zengin edecek altını bulabilmek umudu ile yeryüzünü dolaşmışlar, büyük güçlüklere göğüs germişlerdir, insanların uğrunda hayatlarını tehlikeye atmaktan kaçınmadıkları ve kendisine sahip olanları zengin eden bu madde nedir?
Altın bir metaldir. Kimyasal elementlerden biridir (element kimyasal yöntemlerle kendisinden daha basit cisimlere parçalanmayan bir cisimdir). Altının kendine özgü sarı bir rengi vardır. Çoğu yoğun bir metaldir. Yani altın örneğin demir ve cam gibi daha az yoğun bir maddenin aynı büyüklükteki bir parçasından daha ağırdır. Altın yoğun olmakla birlikte, oldukça yumuşak bir metaldir. Metaller içinde (çekiçle dövülerek) en kolay şekil verilebilenidir. Yani altın çekiçle dövülerek ince bir tabaka haline getirilebilir, örneğin, bir gram altın dövülerek 180 cm. karelik bir tabaka haline getirilebilir. Başka bir deyişle, bir altın yaprağının kalınlığı 1 cm.’nin milyonda biri kadar olabilir; bu kalınlık 1000 atomun kalınlığı kadardır.
Altının değerli olmasının nedenlerinden biri, az bulunan bir metal olmasıdır, insanların sahip olmak istedikleri bir madde ne kadar azsa, değeri o kadar artar. Altın yeryüzünde ve denizlerin diple-rindeki yerkabuğunda bulunur. Ne var ki bulunduğu her yerde az miktarda vardır. Altının değerliliğini yaratan nedenlerden biri de, zamanla bozulmamasıdır. Binlerce yıl önce yapılmış olan altın paralar ve heykeller, daha dün yapılmış gibi parıltılarını korumaktadırlar. Birçok metal hava ile temas edince aşınıma uğrar.
Örneğin demir, oksijen ve suyun oluşturduğu pas tarafından aşındırılır. Demir atomları, oksijen atomları ve su ile birleşerek demir hidroksiti oluşturur. Bu, kırmızı bir tozdur. Bu nedenle demir korunmazsa giderek bozulur ve demir oksite dönüşür. Altın ise kimyasal olarak durağan bir metaldir. Kimyasal olarak durağan maddeler, başka cisimlerle kolaylıkla birleşemezler. Altın, havanın oksijeni, su veya asitler tarafından bozulamaz. Bu yüzden de paslanmaz. Metallerin çoğu, metal olmayan elementlerle birleşerek mineralleri meydana getirirler. Doğada, metaller genellikle mineral yığınlarının içinde bulunurlar. Metali elde etmek için, mineraller maden ocaklarından kazılarak alınır ve bunların içinden saf metaller çıkarılır. Fakat altının durumu ayrıdır.
Altın kimyasal durağanlığı nedeni ile, başka elementlerle kolaylıkla birleşerek mineraller meydana getiremez. Çoğunlukla toprakta ve kayaların içlerinde altın tozları halinde saçılmış olarak-bulunur. Bu tozlar ancak mikroskopla görülebilecek büyüklüktedir. Altına külçeler yahut tabakalar halinde rastlandığı da olur. Altın başka elementlerle nadir olarak birleşirse de, başka cisimlerle bir arada bulunabilir, içinde altın bulunan mineraller genellikle çinko sülfat ve demir disülfat da içerirler. Böyle minerallere yalancı altın adı verilir. Bunun nedeni renklerinin sarı olması ve bazen altınla karıştırılmalarıdır. Colorado’da ve Batı Avustralya’da, altın telluryumla birleşmiş olarak da bulunur. Bu bileşiklere altın tel-lüridleradı verilir.
Bazı yerlerde altın, kuars kayalıkları içinde damlalar biçiminde bulunur. Altın damarları içeren bu kayalar, atmosferin etkilerine açık yerlerde yağmur ve rüzgârların etkisi ile aşınıp, parçalanarak çakıl ve kum haline gelirler. Kum, yuğmur suları ile sürüklenerek sel yataklarında toplanır. Küçük altın külçeleri ve altın tozları da bu kumların içinde birikir.
Sel yataklarında kum içinde bulunan altını, bu kumdan ayırarak elde etmek çok kolaydır. Bunun için yuvarlak, yassı bir kap kullanılır. Kum bu kaba doldurulur ve suyu akıtılır. Sonra bu kap yatay olarak biraz sallanır. Böylece kum kabın kenarlarında toplanır ve kolaylıkla boşaltılabilir. Altın kumdan çok daha ağır olduğu için kabın ortasında kalır.
Geçen yüzyılda bulunan yeni altın yatakları, "altına hücum" olarak nitelendirilen göçlere yol açmıştır, ilk büyük altına hücum 1849′da California’da olmuştur. Küçük San Francisco kenti bu göçler sonucu, üç yıl içinde beklenmedik derecede büyümüştür. Dünyanın her yöresinden buraya akın olmuştur. Ancak gelenlerin çok azı düşlerini gerçekleştirmiş, birçoğu ölmüş ya da elleri boş olarak geri dönmüştür.
Amerika’daki son altına hücum 1897′de Alaska’da Klondyke River’daki altın yataklarına olmuştur. Altın arayıcılar dondurucu soğuğa ve korkunç koşullara katlanmak zorunda kalmışlardır. 1852 ve 1859′da Avustralya’daki altın yatakları da ilgi görmüştür. Avustralya’nın nüfusu bu nedenle 8 yıl içinde iki katına çıkmıştır. Buradaki sonuç Amerika’dakine göre daha başarılı olmuştur. Amerika’daki altın arayıcıları daha çok, toz altın ya da küçük külçeler bulabilmekteydiler.
Avustralya’da ise daha büyük külçeler bulunmuştur. Bulunmuş olan en büyük külçe 270 gr. ağırlığındaki Holtermann külçesidir. Bu külçe 1872′de Avustralya’nın New South Wales bölgesinde, yüzeyin birkaç santimetre altındaki bir altın damarından çıkarılmıştır. Avustralya’da o sıralarda başka büyük külçeler de bulunmuştur. Bunlardan birisi de The Welcome Stranger külçesidir. Bu külçe karışım halinde 70 kg. saf altın olarak ise 65 kg. gelmekteydi.
Okyanus diplerindeki ve nehir yataklarmdaki altını bulup, çıkarmak için tarak makineleri kullanılır. Bu makineler altın arayıcılarının kullandıkları küçük kapların işlevlerini yerine getirirler. Tonlarca kumu çıkarıp eleyebilirler. Kum su ile birlikte büyük hortumlardan akıtılır, suyun basıncı hafif malzemeyi uzaklaştırır, ağır olan altın kalır.
Güney Afrika’da ve Batı Avustralya’da da kuars kayalıklar içinde zengin altın birikintileri bulunmuştur. Buralarda kayalar atmosfer olaylarının etkisi ile parçalanıp, aşınmaya uğramamış olduklarından, altın çıkarmak için derin kazılar yapılmıştır. Güney Afrika’nın Rand bölgesinde altın madenleri yüzeyin 3500 m. altında olup, yeryüzünün en çok altın elde edilen madenleridir. Dünyanın en büyük altın üreticisi Güney Afrika’dır, sonra sıra ile Rusya, Kanada ve A.B.D. gelir.
Kuars kayalıklar içinde altın çok küçük parçacıklar halinde bulunur. 10 gram altın elde edebilmek İçin bazen bir tonluk bir kayayı parçalamak gerekir. Bunun için kaya bir sarnıç içinde küçük parçalar haline getirilir. Sonra bu parçalar üzerine suda çözündürülmüş sodyum veya potasyum siyanür dökülür. Bu çözelti parçalanmış kayaların sarnıcın dibinde toplanmasını ve altının eriyik haline gelmesini sağlar. İçinde altın bulunduran bu eriyik alınır; çinko ile tepkimeye sokularak altın elde edilir.
Uluslararası ticarette altın çok önemli bir yer tutar. Her ülkede elde edilen altının, hemen hemen %60′ı devlet tarafından çubuk biçimindeki külçeler haline getirilerek saklanır. Buna o ülkenin altın rezervi adı verilir. Devletlerin birbirlerine olan borçlarını ödemelerinde altın kullanılması kabul edilmiştir.
Külçe altın alım satımı yasaktır. Ancak altından yapılan mücevherler ve çeşitli eşyaların satışı serbesttir. Altından, yüzük, bilezik, kolye v.b. gibi çeşitli mücevherler yapılır. Ucuz mücevherlerde altın ince bir tabaka olarak bir başka maddenin etrafına kaplanır. Böyle mücevherlere altın kaplama denilir.
Altının çok yumuşak olması, mücevher yapımında tek başına kullanılması olanağını kısıtlar; genellikle bir başka metalle karıştırılarak kullanılır. Bir karışım elde etmek için, iki ya da daha çok metal birlikte eritilerek atomlarının karışması sağlanır. Altın, bakır, nikel ve gümüşle karıştırılarak daha sert karışımlar elde edilir. Kuyumcular altının saflığını karat adı verilen birimle ölçerler. Saf altın 24 karatdır. Mücevherlerin üzerinde kaç karat olduklarını gösteren sayılar vardır, örneğin bir yüzük 18 karat ise bu onun 18/24′ünün, yani %75′inin altın olduğunu gösterir.
Altın ayrıca endüstri ve bilimde de kullanılır, örneğin, iyi bir elektrik ileticisi olduğundan, elektrik ve elektronik devrelerinde kullanılır. Altın bazen cam yapımında da kullanılır. Cama katılan altın, ısı ışınları olan kızılötesi ışınların %98′ini yansıtır. Böylece kapalı yerlerin ısınmasını büyük ölçüde önler ve daha az havalandırma gereksinimi duyulmasını sağlar. Isı ışınlarının geçmesini önlerken, ışık ışınlarının tümünün geçmesini sağlar. Böylece aydınlatmada olumsuz bir etkide bulunmamış olur. Ayrıca, Güneş ışınımlarının yol açtığı yüksek ısıdan korumak amacı ile A.B.D’nin yaptığı uzay araçlarında ince bir tabaka altın kullanılmaktadır.
21 Aralık 2006